blogsboard

#Study Techniques

13 Feb, 2022

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে MCQ তে সেরা হওয়ার ৬টি দারুণ টেকনিক(পর্ব-০১)


এইচএসসি তে পড়া অবস্থায় এবং ভর্তি পরীক্ষার সময় আমাদের দেশের স্টুডেন্ট দের একটা বড় ধরনের সমস্যা হয় কম সময়ের মধ্যে MCQ টাইপ প্রশ্নগুলোর উত্তর তাড়াতাড়ি দেওয়া। বিশেষ করে ম্যাথ পরীক্ষার সময় এই সমস্যা অনেকটা মহামারী আকার ধারণ করে। এই সমস্যার সবচেয়ে বড় কারণ বেশিরভাগ মানুষই তার পরীক্ষার সময়ের সবচেয়ে বড় বন্ধু ক্যালকুলেটর কে অনেক বেশি অবহেলা করে। অথচ, কিছু অতি সহজ টেকনিক জানলে আর ক্যালকুলেটর ভালভাবে ব্যবহার করতে জানলে ৩০ মিনিটের এমসিকিউ পরীক্ষা মাত্র ১০-১৫ মিনিটে শেষ করা সম্ভব। মুলত এই টেকনিক গুলো নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে দুই পর্বের এই ব্লগে।

টেকনিক ১- ক্যালকুলেটর এর সাহায্যে সরাসরি সমাধানঃ

তোমরা কি জানো, ক্যাল্কুলেটর দিয়ে ম্যাট্রিক্স, ভেক্টর এর বিশাল বিশাল অঙ্ক তোমরা এক নিমেষেই করে ফেলতে পারো। জটিল সংখ্যার সব ধরনের অঙ্ক, লিমিট, ক্যাল্কুলাস এর বেসিরভাগ অঙ্কও কিন্তু একদম সরাসরি ক্যালকুলেটর দিয়েই করে ফেলা সম্ভব। কি বিশ্বাস হচ্ছে না??
বিশ্বাস না হলে ণিচের ভিডিও গুলো দেখো। ;) তোমাদের সবার সুবিধার্থে বিভিন্ন ইউটিউব চ্যানেল থেকে আলাদা আলাদা ভাবে বাছাই করে আমরা ভিডিও লিঙ্কগুলো দিয়েছি।

** ম্যাট্রিক্সঃ

ক্যালকুলেটর দিয়ে যে কোন ধরনের ম্যাট্রিক্স এর যোগ, গুন, ম্যাট্রিক্স এর পাওয়ার, ইনভারস ম্যাট্রিক্স, নির্ণায়ক সবগুলোই করা যায় কোন ধরনের ঝামেলা ছাড়াই মাত্র ১৫-২০ সেকেণ্ডেই। জানতে হলে দেখে নাও নীচের ভিডিওগুলো ।

-ম্যাট্রিক্স এর যোগ এবং গুণ(MS Calculator)
-ম্যাট্রিক্স এর যোগ এবং গুণ(ES Calculator)
- ম্যাট্রিক্স এর পাওয়ার বের করা


** ভেক্টরঃ

সব ধরনের ভেক্টর এর যোগ, বিয়োগ, ডট গুনন আর ক্রস গুনন করে ফেলা যায় শুধু ক্যালকুলেটর দিয়েই। জানতে হলে চলে যাও নীচের ভিডিওগুলোতে।

-ভেক্টর যোগ, বিয়োগ, ডট গুনন আর ক্রস গুণন(MS Calculator)
-ভেক্টর যোগ, বিয়োগ, ডট গুনন আর ক্রস গুণন(ES Calculator)


**জটিল সংখ্যা-

জটিল সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, মডূলাস, আরগুমেন্ট, পাওয়ার সবকিছুই বের করা যায় ক্যালকুলেটর দিয়ে। আরেকটা মজার ব্যাপার হচ্ছে, একদম একই পদ্ধতি ব্যবহার করে যে কোন বিন্দুর পোলার স্থানাংকও বের করে ফেলা যায়। যে কোন বিন্দু(x,y) কে যদি
আমরা কোন জটিল সংখ্যা z=x+iy হিসেবে প্রকাশ করি তবে ঐ জটিল সংখ্যার মডুলাস আর আর্গুমেন্টই হবে বিন্দুটির পোলার স্থানাংক। নীচের লিঙ্কগুলো থেকে দেখে নাও। :D

-জটিল সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ আর ভাগ
- জটিল সংখ্যার মডুলাস আর আরগুমেণ্ট নির্ণয়(MS Calculator)
- জটিল সংখ্যার মডুলাস আর আরগুমেণ্ট নির্ণয়(ES Calculator)

**লিমিটঃ

একটু বুদ্ধি খাটালে আর সাথে ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারলেই লিমিটের প্রায় সব অঙ্কই আমরা ক্যালকুলেটর দিয়েই করে ফেলতে পারি। সংক্ষিপ্ত আর বিস্তারিত বিবরণ দুইটিই দেওয়া হল নীচের ভিডিও লিঙ্কগুলো তে।

-সংক্ষিপ্ত বিবরণ
-বিস্তারিত বিবরণ

**অন্তরীকরণঃ

বেসিক বা মিডিয়াম লেভেলের যে কোন বড় বড় ডিফারেনসিয়েশন তুমি চাইলেই করে ফেলতে পারো ক্যালকুলেটর দিয়ে। পুরোটা বুঝতে হলে ক্যালকুলেটর এর ব্যহার এর পাশাপাশি এই ব্লগের পরের অংশে Boss পদ্ধতি টাও ভাল করে খেয়াল করতে হবে। ক্যালকুলেটর দিয়ে অনতরীকরণ এর অঙ্ক করতে চাইলে দেখে নাও নীচের ভিডিও গুলো ।

-ক্যালকুলেটরে অন্তরীকরণ (ES Calculator)
-ক্যালকুলেটরে অন্তরীকরণ (MS Calculator)

**যোগজীকরণঃ

নির্দিষ্ট যোগজ গুলোর মান নির্ণয় করার টেকনিক শিখতে ঝটপট দেখে ফেলো নীচের ভিডিওগুলো।

-ক্যালকুলেটরে যোগজীকরণ (MS Calculator)
-ক্যালকুলেটরে যোগজীকরণ (ES Calculator)



টেকনিক ২- অপশন চেকঃ

খুবই সহজ একটা টেকনিক। যে কোন ধরনের সমীকরণ এর সমাধান করতে যদি বলা হয় এমসিকিউ তে, তাহলে এই টেকনিক টা অনেক অনেক কাজে লাগে।

উদাহরণ ১ঃ

সমাধান করঃ sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x

(i)45 (ii)75 (iii)30 (iv)135

এই সমাধান টা যদি তুমি হাতে কলমে করতে যাও, তাহলে পুরোটা মুখস্ত থাক্লেও কিন্তু ২ মিনিটের কম সময় লাগার কথা নয়। কিন্তু তুমি চাইলেই এখানে অপশন গুলো চেক করে মাত্র ১০-১৫ সেকেন্ডে এটা সল্ভ করে ফেলতে পারো।

খুবই সহজ বুদ্ধি। প্রথমে পুরো সমীকরণ টা একদিকে নিয়ে আসো। তাহলে নতুন সমীকরণ টা হবে,

sinx+sin2x+sin3x-1-cosx-cos2x=0....(A)

এখন এই নতুন সমীকরণ টিতে তুমি x এর জায়গায় প্রশ্নের অপশন গুলো বসাও। প্রথমে x=45 বসাও। তাহলে সমীকরণ এর বামপক্ষের মান আসবে 0.707। অর্থাৎ, খুব সহজেই বুঝতে পারছো 45 ডিগ্রীর জন্য সমীকরণ টা সিদ্ধ হয় না। বামপক্ষের এই মান নির্ণয়ের কাজ টা তুমি খুব সহজেই তোমার প্রিয় ক্যাল্কুলেটর দিয়ে করে ফেলতে পারো।

এখন যেহেতু 45 ডিগ্রীর জন্য কোন সমাধান পাওয়া গেল না, তাই তুমি এখন পরের অপশন এ চলে যাও। তার মানে হল, এবার x এর জায়গায় 75 বসাও আর বামপক্ষের মান বের কর। দেখবে এই বারও 0 পাবে না। তাই পরের অপশন এ চলে যাও, মানে x=30 বসাও। দেখবে এবার তুমি বামপক্ষের মান পাবে 0, যা তোমার নতুন সমীকরণ এর ডানপক্ষের সমান। তাই এটাই হবে সঠিক উত্তর। কি একদম সহজ না? এভাবে তুমি একদম সহজেই যে কোন সমীকরণ এর সমাধান করতে বললে, এই সহজ বুদ্ধিটি খাটিয়ে অঙ্কটা পুরো না করেই মান বের করে ফেলতে পারবে।

এখন তোমাদের প্রশ্ন আসতে পারে, এই টেকনিক টা তাহলে কোথায় কোথায় কাজে লাগবে? যেখানেই সমীকরণ সেখানেই এই টেকনিক ব্যবহার করতে পারো। তার মানে, সব ধরনের ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, সরলরেখার ছেদবিন্দু নির্ণয়, দ্বিঘাত সমীকরণ এর সমাধান, বিন্যাস সমাবেশের ছোট ছোট প্রমাণের অঙ্ক এই ধরনের প্রশ্ন থাকলেই এই কাজ টি করতে পার।




টেকনিক ৩- চলকের বিশেষ মান(Boss Value)ধরাঃ

এই পদ্ধতি টাও পানির চেয়েও সহজ। এটা একটা Boss পদ্ধতি কারণ এটা মূলত তোমরা যে কোন ধরনের প্রমাণ রিলেটেড এমসিকিউ তে ব্যবহার করতে পারো একদম চোখ বন্ধ করে।

উদাহরণ ১ঃ

| a-b-c 2a 2a |
| 2b b-c-a 2b | এর মান কত?
| 2c 2c c-a-b |

(i) (a+b+c)^2 (ii) abc (iii) (a+b+c)^3 (iv) a+2b+3c

খেয়াল কর, এটা একটা ৩X৩ আকারের নির্ণায়ক। তোমরা আমার থেকেও ভাল করে জানো যে, নির্ণায়ক এর এই ধরনের অঙ্কগুলোর প্রমান খুব্ বেশি খটমট টাইপের হয়। ভালভাবে ধাপ গুলো মুখস্ত রাখলেও প্রমান করতে কমপক্ষে ৩-৪ মিনিট তো চলেই যায়। আর কোন একটা স্টেপ যদি ভুলে যাও, তাহলে তো আর কথাই নেই। :D

এখন তোমাদের দেখাব, যে এই ধরনের যত অঙ্ক আছে এই চ্যাপ্টারে সবগুলো মাত্র ৩০ সেকেন্ডেই করে ফেলা যায় Boss পদ্ধতিতে। এটা করার জন্য সবগুলো চলকে ইচ্ছামত মান বসিয়ে কাজ করতে হবে, এই ইচ্ছামত ধরে নেওয়া মান কে আমরা বলছি Boss value। উপরের সমীকরণ টায় ৩ টা চলক আছে, a,b আর c। প্রথমে ৩ টা চলকে ইচ্ছামত ৩ টা মান ধরে নিবা, আমি ধরে নিলাম a=1, b=2 আর c=3। এই মানগুলো তোমার ইচ্ছামত ধরে নিতে পারো, তবে সবগুলো চলকের মান সমান ধরে না নেওয়া টাই ভাল, আর কোন চলকের মান 0 ধরাও উচিত না।

এখন আসি পরের ধাপে। a,b আর c এর Boss value(ধরে নেওয়া মান) নির্ণায়ক টায় বসাও আর নির্ণায়ক এর মান ক্যালকুলেটর দিয়ে বের কর। ক্যালকুলেটর দিয়ে বের করার পদ্ধতির ভিডিও লিংক ইতিমধ্যেই উপরে দেওয়া হয়েছে। চাইলে দেখে নিতে পারো। তো, আগেই বললাম যে, আমি ধরে নিয়েছি a=1, b=2, c=3। তাহলে মান বসানোর আমার নির্ণায়ক টি হবে,


| 1-2-3 2*1 2*1 | | -4 2 2 |
| 2*2 2-3-1 2*2 | = | 4 -2 4 | যার মান হল 216।
| 2*3 2*3 3-1-2 | | 6 6 0 |


এই মান টা কোথাও লিখে রাখবে বা মনে রাখবে। এখন আসা যাক একদম শেষ ধাপে। শেষ ধাপটা অনেকটাই অপশন চেক করার নিয়ম এর মত। প্রতিটা অপশন এ তুমি এখন a=1, b=2, c=3 বসাও। তাহলে (i) নং অপশন আর মান আসবে 36, (ii) নং এর আসবে 6, (iii) নং এর আসবে 216। যখনই তুমি 216 পেয়ে যাচ্ছ, তখনই কিন্তু তোমার কাজ শেষ। কেন বলো ত? কারণ আমি একটু আগেই বের করে আসলাম যে, চলক গুলো তে Boss Value গুলো বসালে নির্ণায়ক এর মানও আসে 216। তাই যে অপশন এর মান Boss Value গুলো বসানোর পর 216 আসবে, সেটাই হবে সঠিক উত্তর। এই একই পদ্ধতি তুমি নির্ণায়ক চ্যাপ্টার এর সব গুলো প্রমাণের অঙ্কগুলো তে প্রয়োগ করতে পারবে। কত্ত জোস তাই না? ;)


উদাহরণ ২ঃ
যদি cosA+cosB+cosC=0 হয়, তাহলে cos3A+cos3B+cos3C=?

(i) 8cosAsinBcosC (ii) 12cosAcosBcosC (iii) 6sinAsinBsinC (iv) cosAsinC+cosBsinA


ত্রিকোণমিতির প্রায় সবগুলো প্রমাণের অঙ্কই অনেক বেশি বিরক্তিকর, তার কারণ সূত্র আর স্টেপ মুখস্ত না রাখলে হুট করে পরীক্ষার হলে গিয়ে অঙ্কগুলো পারা প্রায় অসম্ভব। এসব অঙ্কের ক্ষেত্রেও Boss পদ্ধতি দিয়ে কাজ করতে পারবে। তবে, আরেকটু বুদ্ধি কাজে লাগাতে হবে।

উপরের অঙ্কটা দেখো। এখানে শুরু তেই চলক A,B আর C এর ইচ্ছামত মান ধরা যাবে না, কারণ একটা শর্ত দেওয়া আছে যে, cosA+cosB+cosC=0। এই শর্ত টা যাতে পূরণ হয়, সেভাবেই A,B আর C এর মান বের করতে হবে। তাহলে উপায় কি?? একটু মাথা খাটালেই পেয়ে যাবে উপায়। আমরা কিন্তু লিখতে পারি, cosA+cosB=-cosC। তার মানে বুঝতেই পারছো, আমরা যদি A আর B এর যে কোন মান(Boss Value) ধরে নেই, তাহলে সেখান থেকে খুব সহজেই C এর মান(Boss Value) বের করা সম্ভব।

এখানে A আর B এর মান বের করার সময় শুধু একটা জিনিস খেয়াল রাখতে হবে, যেন cosA+cosB আর মান 1 এর চেয়ে বড় বা -1 এর চেয়ে ছোট না হয়। কারণ তাহলে, cosA+cosB=-cosC এই শর্ত থেকে C এর মান বের করা সম্ভব হবে না। (কারণ, -1<=cosx<=1)। তো আমরা তাহলে ধরেই নেই, A=80, B=70। তাহলে, cosA+cosB এর মান দাঁড়ায় 0.5156। তাহলে আমরা লিখতে পারি, 0.5156=-cosC। আর সেখান থেকে C এর মান দাঁড়ায় 121.042। তাহলে, আমরা A, B আর C এর Boss Value পেয়ে গেলাম। A=80, B=70 আর C=121.042। এই ৩ টা মান ব্যবহার করে আমরা এখন ঠিক আগের নির্ণায়ক এর অঙ্ক টার মত অপশন চেক করব। যদি ঠিকঠাক মত করতে পারো, তাহলে দেখবে, সঠিক উত্তর আসবে (ii) অর্থাৎ, 12cosAcosBcosC।

সবচেয়ে দারুন ব্যাপার কি জানো, তুমি যদি অপশন চেকিং আর Boss পদ্ধতি খুব ভাল করে আয়ত্ত করতে পারো, তাহলে ত্রিকোণমিতির/নির্ণায়কের কোন সূত্র না জানলেও তুমি সব এমসিকিউ আরামসে করে ফেলতে পারবা। শুধু তাই না, বহুপদী, দ্বিপদী, ক্যাল্কুলাস এর প্রমাণের/মান নির্ণয়ের অনেক অঙ্কই এই দুইটি পদ্ধতি দিয়েই করে ফেলা যায় বেশিরভাগ এমসিকিউ এর সমাধান।

আমাদের ব্লগের প্রথম অংশটি এখানেই শেষ হল। তোমাদের মতামতের ভিত্তিতে আমাদের এই ব্লগের ২য় অংশ অতি শীঘ্রই আসছে। তাই তোমরা এই ব্লগ নিয়ে তোমাদের মতামত দিতে ভুলো না। আর মনে রাখবে, এই ব্লগটি নিয়ে বা তোমাদের বইয়ের যে কোন অধ্যায় নিয়ে যে কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের ওয়েবসাইট "www.onlinesohopathi.com"- এ প্রশ্ন কর। আমরা সবসময় তোমাদের যে কোন সমস্যার সমাধান এর জন্য তোমাদের সাথেই আছি।






Get Free Live Classes and Tests on the Sohopathi App